Matemática discreta Ejemplos

$x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$

Paso 1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} y^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 27 x^{2} y^{3}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$ .

$x^{2} (x^{3} - 27 y^{3})$

Paso 2

Reescribe $27 y^{3}$ como ${(3 y)}^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - {(3 y)}^{3})$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3 y$ .

$x^{2} ((x - (3 y)) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Simplifica.

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Paso 4.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Paso 4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Paso 4.1.3

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 3^{2} y^{2}))$

Paso 4.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2}))$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$